期成功 =（失败经历 x 学习反馈率）\/ 风险暴露度 + 残存资源储备 x 再博弈次数
其中：
? “失败经历”是变量，不可控；
? “学习反馈率”是策略；
? “风险暴露度”是制度与个体选择；
? “资源储备”决定是否能重来；
? “再博弈次数”取决于环境与制度。
博弈论（Game theory）是研究多个决策者在相互影响下如何作出最优选择的理论体系。在经济学、政治学、心理学、社会学、甚至日常人际交往中都有广泛应用。下面我们将围绕博弈论的基本原理、核心模型与现实应用进行详细讲解。
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一、博弈论的基本概念
1.1 博弈（Game）
博弈是指**两个或以上参与者（player）**在特定规则下，为实现各自的目标而互动的一种情境。每个参与者有一套策略可选，最终结果由所有人的选择共同决定。
1.2 策略（Strategy）
策略是参与者面对不同情境时的一套应对规则或行为选择。有些博弈只进行一次（一次博弈），有些博弈重复进行（重复博弈）。
1.3 支付（payoff）
每种策略组合下，每个参与者都得到一个结果（效用、得分、利益等），这就是他们的支付函数，也被称为“收益”。
1.4 信息结构
? 完全信息博弈：所有玩家都知道博弈的结构和其他玩家的策略集合及支付函数。
? 不完全信息博弈：某些信息是未知的，比如对方的类型、支付函数等。
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二、博弈论的基本分类
2.1 按顺序划分：静态 vs 动态
? 静态博弈：玩家同时做出决策，没有人知道别人的选择（如“囚徒困境”）。
? 动态博弈：玩家依次行动，后行动者能观察前者行为（如“价格战”）。
2.2 按合作意愿：合作 vs 非合作
? 合作博弈：玩家可结成联盟，共同制定策略并分配收益。
? 非合作博弈：玩家独立决策，不能达成强制性协议。
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三、核心博弈模型及原理
3.1 纳什均衡（Nash Equilibrium）
纳什均衡是博弈论中最重要的概念之一，由经济学家约翰·纳什提出。
定义：在一个策略组合中，每个参与者都选择了对自己最优的策略，前提是其他人都不变。此时，没有人有动机单方面改变自己的策略。
举例：囚徒困境
两名嫌疑犯被隔离审讯：
? 都沉默：各判1年；
? 一人坦白：坦白者释放，沉默者判10年；
? 都坦白：各判5年。
最优策略是坦白（尽管结果对双方都不好），这个策略组合就是一个纳什均衡。
3.2 支配策略与支配均衡
? 强支配策略：无论对方怎么选，这个策略始终给自己带来更高的收益。
? 如果所有玩家都有强支配策略，那么组合后的结果就是“支配均衡”。
3.3 混合策略博弈
在有些博弈中，没有纯策略纳什均衡，玩家采用概率策略组合。例如石头剪刀布，每个选择的概率为1\/3 是一个混合策略均衡。
3.4 重复博弈与声誉机制
现实中的很多博弈是反复进行的，比如商业竞争、人际互动。
? 单次博弈容易出现投机行为；
? 重复博弈中，玩家为了长期收益，可能选择合作；
? 声誉机制鼓励“好行为”，惩罚“背叛者”。
这解释了为什么在现实社会中合作比理论中更容易实现。
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四、博弈论的扩展模型
4.1 不完全信息博弈：贝叶斯博弈
引入信念系统（belief System）：
? 玩家不清楚对手的具体类型（比如风险偏好、资金状况），但可以基于概率分布做判断；
? 贝叶斯纳什均衡是在信念给定的前提下，每个人选择对自己最优的策略。
4.2 信号博弈与筛选博
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