bsp;他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。
（1）求单调区间与极值。
他笔走龙蛇：f′(x)=3x平方−3=3(x−1)(x+1)。令 f′(x)=0，得 x=±1。列表分析，得：f(x)在 (−∞,−1)和 (1,+∞)上单调递增，在 (−1,1)上单调递减。
极大值 f(−1)=2，极小值 f(1)=−2。
顺利完成。
（2）方程 f(x)=k有三不等实根，求 k范围。
“方程根的问题，转化为函数图像交点！”
他立刻想到 “数形结合”。
y=f(x)的图像是“N”型曲线，y=k是水平线。
要有三个交点，水平线必须介于极大值与极小值之间！
即 −2
他严谨地在答案上注明：
“当且仅当 k∈(−2,2)时，方程有三个不等的实根。”
（3）求证：x1+x2+x3=0。
这是本题难点，也是区分度所在！
直接解方程求根再相加？
根本行不通！
三次方程求根公式复杂且不在要求范围内。
“怎么办？”
林怀安眉头微蹙，大脑飞速运转。
他想起韦达定理！
但韦达定理适用于所有根？
对！
对于一元三次方程 ax3+bx2+cx+d=0，三根之和 x1+x2+x3=−b/a！
他眼前一亮！
方程 f(x)=k即 x3−3x−k=0！
这里 a=1, b=0！
所以 x1+x2+x3=−b/a=0！
竟然如此简洁！
他几乎要拍案叫绝！
关键在于将原方程进行移项，化为标准三次方程，并注意到二次项系数为0！
这需要对韦达定理的深刻理解和敏锐的观察力！
他强压心中激动，在答卷上工整书写：
“证明：方程 f(x)=k可化为 x立方−3x−k=0。
设其三根为 x1,x2,x3。
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